Dados os vetores e
(a) Calcule

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e . A tarefa é calcular a expressão . Para isso, vamos precisar saber sobre produto escalar e norma de um vetor.

Passo 2

Vamos começar calculando o produto escalar de com ele mesmo, ou seja, . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso para :

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor , representada por . A norma de um vetor é dada por:
Calculando para :
Queremos a norma ao quadrado, então:

Resposta

Substituindo os valores encontrados na expressão original:

Exercícios relacionados

Se e , determine:
Sejam e rad o ângulo formado pelos vetores e .
(a) Mostre que:
Sejam e rad o ângulo formado pelos vetores e .
(b) Calcule:
Dados os vetores , calcule: