Dados os vetores u=(1,-1) e v=(-3,4)
(a) Calcule u cdot u|v|^2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, u = (1, -1) e v = (-3, 4). A tarefa é calcular a expressão u cdot u|v|^2. Para isso, vamos precisar saber sobre produto escalar e norma de um vetor.

Passo 2

Vamos começar calculando o produto escalar de u com ele mesmo, ou seja, u cdot u. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2) e b = (b1, b2) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2
Aplicando isso para u:
u cdot u = 1 times 1 + (-1) times (-1) = 1 + 1 = 2

Passo 3

Agora, vamos calcular a norma do vetor v, representada por |v|. A norma de um vetor v = (v1, v2) é dada por:
|v| = raizv1^2 + v2^2
Calculando para v:
|v| = raiz(-3)^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Queremos a norma ao quadrado, então:
|v|^2 = 5^2 = 25

Resposta

Substituindo os valores encontrados na expressão original:
u cdot u|v|^2 = 225

Exercícios relacionados