Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A questão nos dá duas magnitudes de vetores, e , além do produto interno entre eles, . O que precisamos encontrar é o produto interno entre as combinações lineares desses vetores: . Vamos usar as propriedades do produto interno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é distributivo, ou seja, . Também sabemos que ele é comutativo, então . Vamos aplicar isso na nossa expressão.
Passo 3
Aplicando a distributividade na primeira parte:
Passo 4
Agora, aplicamos a distributividade novamente em cada termo:
Passo 5
Sabemos que e . Além disso, e . Vamos substituir esses valores na expressão.