Sabendo que |u|=2,|v|=3 e lang<=u, vrang<==1, calcule:
lang<=u+v, v-4 urang<=

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A questão nos dá duas magnitudes de vetores, |u| = 2 e |v| = 3, além do produto interno entre eles, lang<= u, v rang<= = 1. O que precisamos encontrar é o produto interno entre as combinações lineares desses vetores: lang<= u + v, v - 4u rang<=. Vamos usar as propriedades do produto interno para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é distributivo, ou seja, lang<= a + b, c rang<= = lang<= a, c rang<= + lang<= b, c rang<=. Também sabemos que ele é comutativo, então lang<= a, b rang<= = lang<= b, a rang<=. Vamos aplicar isso na nossa expressão.

Passo 3

Aplicando a distributividade na primeira parte:
lang<= u + v, v - 4u rang<= = lang<= u, v - 4u rang<= + lang<= v, v - 4u rang<=

Passo 4

Agora, aplicamos a distributividade novamente em cada termo:
lang<= u, v rang<= - 4lang<= u, u rang<= + lang<= v, v rang<= - 4lang<= v, u rang<=

Passo 5

Sabemos que lang<= u, v rang<= = 1 e lang<= v, u rang<= = 1. Além disso, lang<= u, u rang<= = |u|^2 = 2^2 = 4 e lang<= v, v rang<= = |v|^2 = 3^2 = 9. Vamos substituir esses valores na expressão.

Passo 6

Substituindo os valores:
1 - 4(4) + 9 - 4(1) = 1 - 16 + 9 - 4

Passo 7

Agora, fazemos as operações:
1 - 16 = -15 -15 + 9 = -6 -6 - 4 = -10

Resposta

O valor de lang<= u + v, v - 4u rang<= é -10.

Exercícios relacionados