Sabendo que e , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A questão nos dá duas magnitudes de vetores, e , além do produto interno entre eles, . O que precisamos encontrar é o produto interno entre as combinações lineares desses vetores: . Vamos usar as propriedades do produto interno para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é distributivo, ou seja, . Também sabemos que ele é comutativo, então . Vamos aplicar isso na nossa expressão.

Passo 3

Aplicando a distributividade na primeira parte:

Passo 4

Agora, aplicamos a distributividade novamente em cada termo:

Passo 5

Sabemos que e . Além disso, e . Vamos substituir esses valores na expressão.

Passo 6

Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, fazemos as operações:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

Sabendo que e , calcule a matriz indicada (se possível).
(e) AB
Dados os vetores , calcule:
Sabendo que e , calcule:
Sejam e .
(b) Calcule a área do triângulo determinado pelos vetores .