Sabendo que
e
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial. A questão nos dá duas magnitudes de vetores,
e
, além do produto interno entre eles,
. O que precisamos encontrar é o produto interno entre as combinações lineares desses vetores:
. Vamos usar as propriedades do produto interno para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno é distributivo, ou seja,
. Também sabemos que ele é comutativo, então
. Vamos aplicar isso na nossa expressão.
Passo 3
Aplicando a distributividade na primeira parte:
Passo 4
Agora, aplicamos a distributividade novamente em cada termo:
Passo 5
Sabemos que
e
. Além disso,
e
. Vamos substituir esses valores na expressão.
Passo 6
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora, fazemos as operações:
Resposta
O valor de
é
.