Sabendo que A=(cc3 & 0 -1 & 5), B=(lll4 & -2 & 1 0 & 2 & 3), C=(ll1 & 2 3 & 4 5 & 6), D=(cc0 & -3 -2 & 1), E=(ll4 & 2) e F=binom-12, calcule a matriz indicada (se possível).
(e) AB

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a multiplicação das matrizes e . Estamos lidando com multiplicação de matrizes, um conteúdo importante em álgebra linear. Para isso, vamos precisar verificar se as matrizes podem ser multiplicadas e, em seguida, realizar a operação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos conferir se dá para multiplicar por . A regra diz que o número de colunas da primeira matriz (nesse caso, ) precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz ( ). A matriz é (2 linhas e 2 colunas) e a matriz é (2 linhas e 3 colunas). Como o número de colunas de (2) é igual ao número de linhas de (2), a multiplicação é possível.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar AB = 3 & 0 -1 & 5 4 & -2 & 1 0 & 2 & 3 por . O resultado será uma nova matriz com o número de linhas de e o número de colunas de , ou seja, uma matriz .
A multiplicação é feita assim:

Passo 4

Vamos calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Primeira linha, primeira coluna:
    (3 times 4) + (0 times 0) = 12 + 0 = 12
  • Primeira linha, segunda coluna:
    (3 times -2) + (0 times 2) = -6 + 0 = -6
  • Primeira linha, terceira coluna:
    (3 times 1) + (0 times 3) = 3 + 0 = 3
  • Segunda linha, primeira coluna:
    (-1 times 4) + (5 times 0) = -4 + 0 = -4
  • Segunda linha, segunda coluna:
    (-1 times -2) + (5 times 2) = 2 + 10 = 12
  • Segunda linha, terceira coluna:
    (-1 times 1) + (5 times 3) = -1 + 15 = 14

Resposta

A matriz resultante da multiplicação AB = 12 & -6 & 3 -4 & 12 & 14 é:

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