Sejam |u|=4,|v|=3 e theta=pi3 rad o ângulo formado pelos vetores u e v.
(b) Calcule: lang<=u, vrang<=

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado: temos dois vetores, u e v, com magnitudes |u| = 4 e |v| = 3, e o ângulo entre eles é theta = pi3 radianos. O que precisamos encontrar é o produto interno (ou produto escalar) lang<=u, vrang<=.
Vamos precisar das seguintes informações:
  • A definição de produto interno entre dois vetores.
  • O valor das magnitudes dos vetores.
  • O ângulo entre os vetores.

Passo 2

O produto interno de dois vetores u e v pode ser calculado usando a fórmula:
lang<=u, vrang<= = |u| cdot |v| cdot cos(theta)
Aqui, |u| e |v| são as magnitudes dos vetores, e theta é o ângulo entre eles.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
lang<=u, vrang<= = 4 cdot 3 cdot cos(pi3)
Sabemos que cos(pi3) = 12.

Resposta

lang<=u, vrang<= = 4 cdot 3 cdot 12 = 6

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