Verifique, em cada caso, se o conjunto
é um subespaço vetorial de
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se o conjunto
é um subespaço vetorial de
. Isso faz parte do conteúdo de Álgebra Linear, especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar conferir três coisas: se o zero está em
, se
é fechado em relação à adição de vetores e se é fechado em relação à multiplicação por escalares.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em
. O vetor zero em
é
. Substituindo na condição do conjunto:
Então,
satisfaz a condição
, ou seja, o vetor zero está em
.
Passo 3
Agora, vamos checar se
é fechado em relação à adição. Isso significa que se pegarmos dois vetores quaisquer em
, a soma deles também deve estar em
.
Sejam
e
em
. Então:
Vamos somar
e
:
Agora, verificamos se essa soma satisfaz a condição de
:
Portanto,
também está em
.
Passo 4
Por último, vamos ver se
é fechado em relação à multiplicação por escalar. Isso quer dizer que se a gente pegar qualquer vetor em
e multiplicar por um número qualquer, o resultado também deve estar em
.
Seja
em
e
um escalar. Então:
Vamos multiplicar
por
:
Agora, verificamos a condição de
:
Assim,
também está em
.
Resposta
Sim, o conjunto
é um subespaço vetorial de
.