Demonstrar, sem desenvolver, que o determinante a seguir é nulo, sabendo-se que :
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um determinante D de uma matriz 4 times 4 com elementos a, b, c e d dispostos de forma cíclica. Sabemos que a + b + c + d = 0. Para resolver, vamos usar conceitos de propriedades de determinantes e linearidade das colunas.
Passo 2
Observamos que a soma das colunas da matriz D resulta em um vetor nulo, já que a + b + c + d = 0. Isso significa que as colunas são linearmente dependentes.
Passo 3
Quando as colunas de uma matriz são linearmente dependentes, o determinante dessa matriz é igual a zero. Isso é uma propriedade fundamental dos determinantes.
Passo 4
Portanto, já que as colunas de D são dependentes devido à condição a + b + c + d = 0, podemos concluir que o determinante D é nulo.