Sejam e rad o ângulo formado pelos vetores e .
(a) Mostre que:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, com norma 4 e com norma 3, que formam um ângulo radianos. A tarefa é mostrar que a norma do vetor ao quadrado é igual a . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como norma de vetores e produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor ao quadrado pode ser expressa como o produto interno dele consigo mesmo:
Aplicando isso ao vetor , temos:

Passo 3

Agora, vamos expandir o produto interno usando a propriedade distributiva:

Passo 4

Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja, . Assim, podemos simplificar a expressão:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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cada um dos itens a seguir ache a matriz de ordem que satisfaz a condiçoo dadac
(d)
Determine as equações paramétricas e simétrica da reta , que passa pelo ponto , e é paralela ao vetor dado:
e ;
Se e , determine:
Dados os vetores e
(a) Calcule