Sejam
e
rad o ângulo formado pelos vetores
e
.
(a) Mostre que:
(a) Mostre que:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores,
com norma 4 e
com norma 3, que formam um ângulo
radianos. A tarefa é mostrar que a norma do vetor
ao quadrado é igual a
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como norma de vetores e produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor
ao quadrado pode ser expressa como o produto interno dele consigo mesmo:
Aplicando isso ao vetor
, temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir o produto interno usando a propriedade distributiva:
Passo 4
Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja,
. Assim, podemos simplificar a expressão:
Resposta
Portanto, mostramos que:
Exercícios relacionados
(d)
Determine as equações paramétricas e simétrica da reta
, que passa pelo ponto
, e é paralela ao vetor
dado:
e
;
Se
e
, determine:
Dados os vetores
e
(a) Calcule
(a) Calcule