Se u=3 i-j-2 k, v=2 i+4 j-k e w=-i+k, determine:
(w times v)+(u times w)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três vetores:
u = 3,i - j - 2,k
v = 2,i + 4,j - k
w = -i + k
O que queremos calcular é a soma dos produtos vetoriais e . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a times b = (ay bz - az by),i - (ax bz - az bx),j + (ax by - ay bx),k . O produto vetorial de dois vetores w = -i + 0,j + k e v = 2,i + 4,j - k é dado por:
(0)(-1) - (1)(4) = 0 - 4 = -4
Vamos aplicar isso para - [(-1)(-1) - (1)(2)] = - [1 - 2] = - (-1) = 1 :
(-1)(4) - (0)(2) = -4 - 0 = -4
w times v = -4,i + j - 4,k
Calculando cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular u = 3,i - j - 2,k . Usando a mesma fórmula do produto vetorial:
w = -i + 0,j + k
(-1)(1) - (-2)(0) = -1 - 0 = -1
Calculando cada componente:
  • Componente - [(3)(1) - (-2)(-1)] = - [3 - 2] = -1 :
3(0) - (-1)(-1) = 0 - 1 = -1
  • Componente u times w = -i - j - k :
  • Componente :
Então,

Passo 4

Agora que temos os dois produtos vetoriais, vamos somá-los:
w times v = -4,i + j - 4,k
u times w = -i - j - k
Somando componente a componente:
  • Componente -4 + (-1) = -5 :
1 + (-1) = 0
  • Componente -4 + (-1) = -5 :
  • Componente :

Resposta

(w times v) + (u times w) = -5,i - 5,k

Exercícios relacionados