Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcule:
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). A gente precisa calcular o produto escalar entre a soma desses vetores (u + v) e a diferença deles (v - u). Para resolver isso, vamos usar as operações básicas de vetores: adição, subtração e o produto escalar.

Passo 2

Vamos começar calculando a soma dos vetores u e v. A adição de vetores é feita somando componente por componente. Ou seja:
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3)

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre v e u. A subtração de vetores também é feita componente por componente:
v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - (-1)) = (-1, 2, 5)

Passo 4

Com os vetores resultantes da soma e da diferença, vamos calcular o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando essa fórmula aos vetores que encontramos:
(3, -4, 3) cdot (-1, 2, 5) = (3)(-1) + (-4)(2) + (3)(5) = -3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O valor de (u + v) cdot (v - u) é 4.

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