Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcule: (u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Beleza, temos dois vetores aqui: e . A parada é calcular o produto escalar de com . Para isso, vamos precisar saber como somar e subtrair vetores, além de entender o que é o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3) e . Somar vetores é só somar cada componente correspondente:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor u - v = (2 - 1, -3 - (-1), -1 - 4) = (1, -2, -5) do vetor . Subtrair vetores também é feito componente a componente:

Passo 4

Chegou a hora de calcular o produto escalar entre a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 e (3, -4, 3) cdot (1, -2, -5) = (3 times 1) + (-4 times -2) + (3 times -5) = 3 + 8 - 15 = -4 . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O valor de é .

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