Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), calcule: (u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A gente tem dois vetores, e . A gente precisa calcular o produto escalar de com . Para isso, vamos usar as operações de adição e subtração de vetores, além do produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3) e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - (-1)) = (-1, 2, 5) e .

Passo 4

Com as duas novas expressões, (a cdot d) + (b cdot e) + (c cdot f) e (3 cdot -1) + (-4 cdot 2) + (3 cdot 5) = -3 + (-8) + 15 , vamos calcular o produto escalar entre elas. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

Agora, somamos os resultados das multiplicações:
-3 - 8 + 15 = 4

Resposta

O valor de é 4.

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