Dados os vetores e , determinar:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e , e precisamos calcular a expressão . Vamos usar conceitos de multiplicação por escalar e adição de vetores para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número, que a gente chama de escalar. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Por exemplo, se a gente tem um vetor e um escalar , então:
No nosso caso, vamos multiplicar por e por .

Passo 3

Vamos começar multiplicando por :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar por :

Passo 5

Agora que a gente tem os vetores escalados, vamos somá-los. Para somar dois vetores, a gente simplesmente adiciona as componentes correspondentes. Se a gente tem e , então:
Aplicando isso aos nossos vetores escalados:

Passo 6

Vamos calcular cada componente separadamente:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:

Resposta

Portanto, a combinação dos vetores é:

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Dados os vetores e , determinar:
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Sejam e duas bases para . Se e , determine relação entre as coordenadas de com relação às bases e . Experimente apresentar essa relação de forma matricial.