Dados os vetores u=(-3,4) e v=(1,2), determinar:
15 u+14 v

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u=(-3,4) e v=(1,2), e precisamos calcular a expressão 15 u+14 v. Vamos usar conceitos de multiplicação por escalar e adição de vetores para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número, que a gente chama de escalar. Quando multiplicamos um vetor por um escalar, cada componente do vetor é multiplicada por esse número. Por exemplo, se a gente tem um vetor a = (a1, a2) e um escalar k, então:
k a = (k cdot a1, k cdot a2)
No nosso caso, vamos multiplicar u por 15 e v por 14.

Passo 3

Vamos começar multiplicando u por 15:
15 u = 15 (-3, 4) = ( 15 cdot (-3), 15 cdot 4 ) = ( -35, 45 )

Passo 4

Agora, vamos multiplicar v por 14:
14 v = 14 (1, 2) = ( 14 cdot 1, 14 cdot 2 ) = ( 14, 24 ) = ( 14, 12 )

Passo 5

Agora que a gente tem os vetores escalados, vamos somá-los. Para somar dois vetores, a gente simplesmente adiciona as componentes correspondentes. Se a gente tem a = (a1, a2) e b = (b1, b2), então:
a + b = (a1 + b1, a2 + b2)
Aplicando isso aos nossos vetores escalados:
15 u + 14 v = ( -35 + 14, 45 + 12 )

Passo 6

Vamos calcular cada componente separadamente:
Para a primeira componente:
-35 + 14 = -1220 + 520 = -720
Para a segunda componente:
45 + 12 = 810 + 510 = 1310

Resposta

Portanto, a combinação dos vetores é:
15 u + 14 v = ( -720, 1310 )

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