Dados os vetores
e
. Determine:
a)
ângulo entre
.
a)
Passo 1
Beleza, temos aqui um exercício sobre vetores. O que a gente precisa fazer é encontrar o ângulo entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo entre dois vetores com suas magnitudes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores
e
. A magnitude de um vetor
é:
Calculando para
:
E para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, vamos usar a função arco cosseno:
Calculando isso com a calculadora:
Resposta
O ângulo entre
e
é aproximadamente
.