Dados os vetores e . Determine:
a) ângulo entre .

Passo 1

Beleza, temos aqui um exercício sobre vetores. O que a gente precisa fazer é encontrar o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto escalar que relaciona o ângulo entre dois vetores com suas magnitudes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos calcular as magnitudes dos vetores e . A magnitude de um vetor é:
Calculando para :
E para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes em mãos, podemos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores que calculamos:

Passo 5

Para encontrar o ângulo , vamos usar a função arco cosseno:
Calculando isso com a calculadora:

Resposta

O ângulo entre e é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)
Mostra que se é um conjunto gerador de um espaço vetorial e € o conjunto que , então é um conjunto gerador de .
  1. Determine a projeção do vetor na direção do vetor .
Determine a área do triângulo cujos vértices são e .