Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a) tr(C-3 D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a traça (ou traço) da matriz . Aqui, estamos lidando com matrizes e operações básicas como subtração e multiplicação por escalar. Para resolver isso, precisamos saber que o traço de uma matriz quadrada é a soma dos elementos da diagonal principal (do canto superior esquerdo ao inferior direito). Então, vamos seguir os passos para encontrar .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular D = 6 & 1 & 3 -1 & 1 & 2 4 & 1 & 3 , ou seja, multiplicar cada elemento da matriz 3D = 3 times 6 & 3 times 1 & 3 times 3 3 times (-1) & 3 times 1 & 3 times 2 3 times 4 & 3 times 1 & 3 times 3 = 18 & 3 & 9 -3 & 3 & 6 12 & 3 & 9 por 3. A matriz é:
Agora que temos C - 3D = -17 & 2 & -7 2 & -3 & -5 -9 & -1 & -5 , vamos calcular o traço dessa matriz. O traço é a soma dos elementos da diagonal principal. Na matriz:
tr(C - 3D) = -17 + (-3) + (-5) = -25
Os elementos da diagonal principal são: -17, -3 e -5. Vamos somar esses valores: