Determine a área do triângulo cujos vértices são e .

Passo 1

Vamos determinar a área de um triângulo no espaço tridimensional. Temos os vértices , e . Para resolver isso, vamos usar o conceito de vetores e o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de figuras no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que representem os lados do triângulo. Vamos calcular os vetores e .

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :

Passo 4

A magnitude do produto vetorial nos dá o dobro da área do triângulo. Vamos calcular a magnitude do vetor resultante :

Passo 5

Finalmente, a área do triângulo é metade da magnitude do produto vetorial:
Á

Resposta

A área do triângulo é unidades de área.

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Dados os vetores e . Determine:
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