Determine a área do triângulo cujos vértices são
e
.
Passo 1
Vamos determinar a área de um triângulo no espaço tridimensional. Temos os vértices
,
e
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de vetores e o produto vetorial, que nos ajuda a encontrar a área de figuras no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar dois vetores que representem os lados do triângulo. Vamos calcular os vetores
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Passo 4
A magnitude do produto vetorial nos dá o dobro da área do triângulo. Vamos calcular a magnitude do vetor resultante
:
Passo 5
Finalmente, a área do triângulo é metade da magnitude do produto vetorial:
Resposta
A área do triângulo é
unidades de área.
Exercícios relacionados
- Determine a projeção do vetor
na direção do vetor .
Dados os vetores
e
. Determine:
a) ângulo entre
.
a)
Dados os vetores
e
. Determine:
b) A projeção do vetor ū na direção do vetor .
b) A projeção do vetor ū na direção do vetor
Sejam
e
vetores no espaço, com
.
(a) Determine o número , tal que
seja ortogonal a
.
(b) Mostre que .
(a) Determine o número
(b) Mostre que