- Determine a projeção do vetor
na direção do vetor
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a projeção do vetor
na direção do vetor
. Estamos trabalhando com Álgebra Vetorial, e vamos precisar das fórmulas de projeção de vetores para resolver.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é a projeção de um vetor em outro. A projeção de
em
é o vetor que representa a “sombra” de
na direção de
. A fórmula para calcular essa projeção é:
Onde
é o produto escalar dos vetores e
é o módulo (ou comprimento) de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
ao quadrado,
:
Passo 5
Com esses valores, aplicamos na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção de
na direção de
é
.