1. Determine a projeção do vetor na direção do vetor .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a projeção do vetor na direção do vetor . Estamos trabalhando com Álgebra Vetorial, e vamos precisar das fórmulas de projeção de vetores para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a projeção de um vetor em outro. A projeção de em é o vetor que representa a “sombra” de na direção de . A fórmula para calcular essa projeção é:
Onde é o produto escalar dos vetores e é o módulo (ou comprimento) de .

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de ao quadrado, :

Passo 5

Com esses valores, aplicamos na fórmula da projeção:

Resposta

A projeção de na direção de é .

Exercícios relacionados

Dados os vetores e . Determine:
a) ângulo entre .
Sejam . Calcule as seguintes operações (quando possível):
(a)
Determine a área do triângulo cujos vértices são e .
Dados os vetores e . Determine:
b) A projeção do vetor ū na direção do vetor .