1. Determine a projeção do vetor u=(-2,3,1) na direção do vetor v=(1,1,2).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a projeção do vetor u=(-2,3,1) na direção do vetor v=(1,1,2). Estamos trabalhando com Álgebra Vetorial, e vamos precisar das fórmulas de projeção de vetores para resolver.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a projeção de um vetor em outro. A projeção de u em v é o vetor que representa a “sombra” de u na direção de v. A fórmula para calcular essa projeção é:
Projv(u) = ( u cdot v|v|^2 ) v
Onde u cdot v é o produto escalar dos vetores e |v| é o módulo (ou comprimento) de v.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v:
u cdot v = (-2) times 1 + 3 times 1 + 1 times 2 = -2 + 3 + 2 = 3

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de v ao quadrado, |v|^2:
|v|^2 = 1^2 + 1^2 + 2^2 = 1 + 1 + 4 = 6

Passo 5

Com esses valores, aplicamos na fórmula da projeção:
Projv(u) = ( 36 ) v = 12 times (1,1,2) = ( 12, 12, 1 )

Resposta

A projeção de u na direção de v é ( 12, 12, 1 ).

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