Dados os vetores
e
. Determine:
b) A projeção do vetor ū na direção do vetor
.
b) A projeção do vetor ū na direção do vetor
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores,
e
. A pergunta é pra gente encontrar a projeção do vetor
na direção do vetor
. Isso faz parte do conteúdo de Geometria Vetorial, especificamente sobre projeção de vetores. Para resolver, vamos usar a fórmula da projeção que relaciona produtos escalares e normas dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da projeção de
na direção de
:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores, e
é a norma (ou comprimento) do vetor
.
Passo 3
Vamos calcular primeiro o produto escalar
. Multiplicamos componente por componente e somamos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a norma de
, que é o comprimento do vetor. A fórmula é:
Então,
.
Passo 5
Com o produto escalar e a norma de
calculados, vamos substituir na fórmula da projeção:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos cada componente de
por
:
Resposta
A projeção do vetor
na direção de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a área do triângulo cujos vértices são
e
.
- Determine a projeção do vetor
na direção do vetor .
Sejam
e
vetores no espaço, com
.
(a) Determine o número , tal que
seja ortogonal a
.
(b) Mostre que .
(a) Determine o número
(b) Mostre que
Considere a notação
para indicar que dois vetores são paralelos, ou seja, que têm a mesma direção. Usando as definições e propriedades de vetores, determine se cada uma das afirmações a seguir é verdadeira ou falsa. Caso seja falsa, dê um exemplo onde isso ocorre.
( ) Se , então
.
( ) Se , então
.
( ) Se , então
.
, então
.
( ) Se , então
.
.
( ) Seja e
, então
ou
.
( ) Se
( ) Se
( ) Se
( ) Se
( ) Seja