Dados os vetores
determine
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Passo 1
Neste exercício, temos dois vetores no espaço tridimensional,
e
. Vamos determinar:
a) O produto escalar desses vetores
b) O ângulo formado entre eles
a) O produto escalar desses vetores
b) O ângulo formado entre eles
Para resolver, vamos precisar usar a definição de produto escalar e a relação entre o produto escalar e o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das suas componentes correspondentes:
Passo 3
Substituindo os valores das componentes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
entre os vetores. A relação entre o produto escalar e o ângulo é dada por:
Onde
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores.
Passo 5
Primeiro, calculamos os módulos dos vetores:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula do ângulo:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Finalmente, calculamos o ângulo
:
Resposta
a) O produto escalar é
b) O ângulo formado entre os vetores é aproximadamente