Dados os vetores
determine
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Passo 1
Neste exercício, temos dois vetores no espaço tridimensional,
e
. Vamos determinar:
a) O produto escalar desses vetores
b) O ângulo formado entre eles
a) O produto escalar desses vetores
b) O ângulo formado entre eles
Para resolver, vamos precisar usar a definição de produto escalar e a relação entre o produto escalar e o ângulo entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores é dado pela soma dos produtos das suas componentes correspondentes:
Passo 3
Substituindo os valores das componentes:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo
entre os vetores. A relação entre o produto escalar e o ângulo é dada por:
Onde
e
são os módulos (comprimentos) dos vetores.
Passo 5
Primeiro, calculamos os módulos dos vetores:
Passo 6
Agora, substituímos na fórmula do ângulo:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Finalmente, calculamos o ângulo
:
Resposta
a) O produto escalar é
b) O ângulo formado entre os vetores é aproximadamente
Exercícios relacionados
Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.
Sejam
Calcule
, a projeção ortogonal de
sobre
.
O valor de , a
entrada de
, é:
Dica: Projete em
. Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
O valor de
Dica: Projete
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
Dados os vetores
determine:
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Qual o volume do cubo determinado pelos vetores
e
?