Diga se cada expressão a seguir tem sentido. Se não, explique por quê. Se tiver, diga se é um vetor ou um escalar.
a cdot(b cdot c)

Passo 1

Vamos analisar a expressão a cdot(b cdot c). O conteúdo envolvido aqui é álgebra vetorial, especificamente o produto escalar. Para resolver, precisamos entender como funciona o produto escalar entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores u e v, representado por u cdot v, resulta em um escalar. Isso significa que o resultado é apenas um número, não um vetor.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão dentro dos parênteses: b cdot c. Como o produto escalar entre b e c resulta em um escalar, podemos substituí-lo por um número, digamos k. A expressão fica então a cdot k.

Passo 4

Aqui encontramos um problema. O produto escalar é definido entre dois vetores, não entre um vetor e um escalares. Tentar calcular a cdot k não faz sentido dentro das regras da álgebra vetorial, pois estamos misturando tipos diferentes (vetor e escalar) no produto escalar.

Resposta

A expressão a cdot(b cdot c) não tem sentido, porque o produto escalar só pode ser realizado entre dois vetores, e aqui estaríamos tentando fazer o produto escalar entre um vetor ( a) e um escalar ( b cdot c).

Exercícios relacionados

Sejam v=(14,1,3,4) e
H=(x, y, z, w) in R^4 mid x+3 y-2 z+w=0
Calcule w=PH v, a projeção ortogonal de v sobre H.
O valor de w3, a 3^ a entrada de w, é:
Dica: Projete v em H^perp. Procure entender por que isto é mais fácil.
(A) 1
(B) 2
© 3
(D) 4
(E) 5
(F) 6
(G) 7
(H) 8
(I) Não sei
Dados valores amostrais de uma função f:[a, b] R, podemos estimar valores para a sua derivada f^prime nos mesmos pontos. Assim, se temos uma malha de pontos a=x0 cdots nos quais conhecemos os valores da função, f(xi)=yi, podemos estimar gi approx f^prime(xi) da seguinte forma:
  • para os pontos extremos,
g0=y1-y0x1-x0 e gN=yN-yN-1xN-xN-1
  • para os pontos interiores,
gi= & -(xi+1-xi)^2alphai yi-1 & +(xi+1-xi)^2-(xi-xi-1)^2alphai yi & +(xi-xi-1)^2alphai yi+1,
onde alphai=(xi+1-xi)(xi-xi-1)(xi+1-xi-1). Para o intervalo [3,10], considere a seguinte malha: x0=3, x1=4, x2=6 e x3=10. Escreva a matriz que representa a transformação linear que leva os valores da função nos valores da aproximação da derivada,
T(y0, y1, y2, y3)=(g0, g1, g2, g3)
Observação: A fórmula para a aproximação da derivada é a inclinação da reta secante passando pelo ponto extremo e pelo ponto adjacente. A fórmula para os pontos interiores parece mais misteriosa é a derivada em xi da parábola que interpola os pontos (xi-1, yi-1),(xi, yi) e (xi+1, yi+1). Pode, ainda, ser calculada como uma média ponderada entre as inclinações das retas secantes obtidas utilizando-se os pontos (xi-1, yi-1) e ( xi, yi ) ou utilizandose (xi, yi) e (xi+1, yi+1). Neste caso, os pesos da ponderação são, respectivamente, (xi+1-xi) e (xi-xi-1) (peso maior para o ponto mais próximo).
(A) [rrrr-12 & 12 & 0 & 0 -13 & 14 & 112 & 0 0 & -328 & -112 & 421 0 & 0 & -13 & 13]
(B) [rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -34 & 23 & 112 & 0 0 & -421 & 112 & 328 0 & 0 & -14 & 14]
© [rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -12 & 0 & 12 & 0 0 & -45 & 34 & 120 0 & 0 & -14 & 14]
(D) [rrrr-12 & 12 & 0 & 0 -16 & -12 & 23 & 0 0 & -34 & 23 & 112 0 & 0 & -13 & 13]
(E) [rrrr-1 & 1 & 0 & 0 -23 & 12 & 16 & 0 0 & -13 & 14 & 112 0 & 0 & -14 & 14]
(F) Não sei
Dados os vetores u=(-2,-1,3), v=(2,1,3) determine
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores
Dados os vetores a=(4,-1), b=(2,1) determine:
a) o produto escalar destes vetores
b) o ângulo formado entre estes vetores