Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a projeção de um vetor sobre o outro. Mais especificamente, vamos calcular e , onde e . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é projeção de vetores e como calcular isso usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa projetar um vetor sobre outro. A projeção de um vetor sobre um vetor , denotada por , é o vetor que vai na direção de e representa a “sombra” de sobre . Para calcular isso, usamos a fórmula:
Aqui, é o produto escalar dos vetores e é a norma (ou comprimento) do vetor .
Passo 3
Vamos primeiro calcular . Para isso, precisamos do produto escalar de com e da norma de ao quadrado.
Calculando o produto escalar :
Agora, calculando a norma de ao quadrado:
Então, a projeção é:
Passo 4
Agora, vamos calcular . Novamente, precisamos do produto escalar de com e da norma de ao quadrado.