Determine os auto-valores e os correspondentes auto-vetores das matrizes abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear! A gente precisa encontrar os auto-valores e os auto-vetores da matriz 4 & 0 & 1 -2 & 1 & 0 -2 & 0 & 1 . Para isso, vamos precisar entender o que são auto-valores e auto-vetores, e como calculá-los usando determinantes e equações características.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são auto-valores e auto-vetores. Um auto-valor de uma matriz é um número que, quando subtraído da diagonal principal de e calculado o determinante, iguala a zero. O auto-vetor correspondente é um vetor não nulo que, quando multiplicado pela matriz , resulta no mesmo vetor multiplicado por .
Passo 3
Para encontrar os auto-valores, vamos montar a equação característica: B - lambda I = 4-lambda & 0 & 1 -2 & 1-lambda & 0 -2 & 0 & 1-lambda , onde é a matriz identidade. Vamos calcular :