Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), determine
2 u cdot(-v)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4), e precisamos calcular 2 u cdot (-v). O conteúdo aqui envolve operações com vetores e produto escalar. Vamos precisar lembrar como multiplicar um vetor por um escalar e como fazer o produto escalar entre dois vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa multiplicar um vetor por um número (escalar). Quando multiplicamos um vetor por um escalar, multiplicamos cada componente do vetor por esse número. Então, vamos calcular 2 u:
2 u = 2 times (2, -3, -1) = (2 times 2, 2 times -3, 2 times -1) = (4, -6, -2)

Passo 3

Agora, vamos calcular -v. Multiplicar um vetor por -1 inverte o sinal de cada componente:
-v = -1 times (1, -1, 4) = (-1 times 1, -1 times -1, -1 times 4) = (-1, 1, -4)

Passo 4

Com os vetores 2 u e -v já calculados, vamos agora fazer o produto escalar entre eles. O produto escalar de dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é calculado assim:
(a, b, c) cdot (d, e, f) = a times d + b times e + c times f
Aplicando isso aos nossos vetores:
(4, -6, -2) cdot (-1, 1, -4) = (4 times -1) + (-6 times 1) + (-2 times -4)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
4 times -1 = -4
-6 times 1 = -6
-2 times -4 = 8
Agora, somamos esses resultados:
-4 + (-6) + 8 = -10 + 8 = -2

Resposta

O valor de 2 u cdot (-v) é -2.

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