Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), determine
(u+v) cdot(v-u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores, u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). Precisamos calcular o produto escalar de (u + v) com (v - u). Vamos precisar saber como somar e subtrair vetores e como fazer o produto escalar entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. Somar vetores significa somar componente por componente. Então:
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3)

Passo 3

Agora, vamos subtrair os vetores v e u. Subtrair vetores também é feito componente por componente:
v - u = (1 - 2, -1 - (-3), 4 - (-1)) = (-1, 2, 5)

Passo 4

Com as duas operações feitas, temos u + v = (3, -4, 3) e v - u = (-1, 2, 5). Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar é dado pela soma dos produtos das componentes correspondentes:
(u + v) cdot (v - u) = (3)(-1) + (-4)(2) + (3)(5)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • 3 times (-1) = -3
  • -4 times 2 = -8
  • 3 times 5 = 15
Agora, somamos esses resultados:
-3 + (-8) + 15 = -11 + 15 = 4

Resposta

O valor de (u + v) cdot (v - u) é 4.

Exercícios relacionados