Sabendo que |u|=2,|v|=3 e u cdot v=-1, calcule:
(2 v-u) cdot(2 v)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente sabe que o módulo (ou tamanho) dos vetores e são 2 e 3, respectivamente, e que o produto escalar entre eles é -1. A tarefa é calcular o produto escalar entre e . Para resolver isso, vamos usar as propriedades do produto escalar e algumas operações básicas de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o produto escalar (2v - u) cdot (2v) = 2v cdot 2v - u cdot 2v usando a distributividade do produto escalar. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada parte separadamente. O produto escalar de 2v cdot 2v = 4 (v cdot v) = 4 |v|^2 consigo mesmo é:
4 |v|^2 = 4 times 3^2 = 4 times 9 = 36
Sabemos que , então:

Passo 4

Em seguida, calculamos u cdot 2v = 2 (u cdot v) = 2 times (-1) = -2 :

Passo 5

Agora, juntando tudo:
(2v - u) cdot (2v) = 36 - (-2) = 36 + 2 = 38

Resposta

O valor de é 38.

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