Dados os vetores u=(2,-3,-1) e v=(1,-1,4), determine
(u+v) cdot(u-v)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois vetores u = (2, -3, -1) e v = (1, -1, 4). Queremos calcular o produto escalar de (u + v) com (u - v). Para resolver isso, vamos utilizar operações de vetores como adição, subtração e o produto escalar.

Passo 2

Vamos começar somando os vetores u e v. A soma de dois vetores é feita somando cada uma de suas componentes correspondentes:
u + v = (2 + 1, -3 + (-1), -1 + 4) = (3, -4, 3)
Então, u + v = (3, -4, 3).

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor v do vetor u. A subtração de dois vetores é feita subtraindo cada uma de suas componentes correspondentes:
u - v = (2 - 1, -3 - (-1), -1 - 4) = (1, -2, -5)
Então, u - v = (1, -2, -5).

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o produto escalar dos vetores (u + v) e (u - v). O produto escalar entre dois vetores (a, b, c) e (d, e, f) é dado por:
(a cdot d) + (b cdot e) + (c cdot f)
Aplicando isso aos nossos vetores:
(3 cdot 1) + (-4 cdot -2) + (3 cdot -5) = 3 + 8 - 15 = -4

Resposta

O valor de (u + v) cdot (u - v) é -4.

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