Dados os vetores
e
determine o vetor
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre vetores e operações com eles. Temos dois vetores,
e
, e precisamos encontrar outro vetor
que satisfaz a equação
. Para resolver isso, vamos usar operações básicas com vetores, como adição, subtração e multiplicação por escalar, além de resolver uma equação vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença entre os vetores
e
. A subtração de vetores é feita componente a componente:
Passo 3
Agora, multiplicamos esse resultado por 4:
Passo 4
Substituímos esse valor na equação original:
E sabemos que
, então:
Passo 5
Vamos reunir todas as
de um lado da equação. Primeiro, adicionamos
nos dois lados para eliminar o
do lado direito:
Isso simplifica para:
Passo 6
Agora, isolamos
subtraindo
de ambos os lados:
Passo 7
Por fim, resolvemos para
dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
O vetor
é:
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Prove que o triângulo
e
é equilátero.
Quais dos seguintes são combinações lineares de
e
?
Determine a origem
do segmento que representa o vetor
, sendo sua extremidade o ponto
.
Determine o ponto do eixo das ordenadas equidistante dos pontos
e
.