Prove que o triângulo
e
é equilátero.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um triângulo formado pelos pontos
,
e
. O objetivo é provar que esse triângulo é equilátero, ou seja, que todos os lados têm o mesmo comprimento. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se temos dois pontos
e
, a distância
entre eles é dada por:
Passo 3
Vamos calcular a distância entre os pontos
e
.
Ponto
e ponto
.
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a distância entre os pontos
e
.
Ponto
e ponto
.
Aplicando a fórmula:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos
e
.
Ponto
e ponto
.
Aplicando a fórmula:
Resposta
Como as distâncias
,
e
são todas iguais a
, o triângulo
é equilátero.