Quais dos seguintes são combinações lineares de
e
?
Passo 1
Beleza! A gente tem três matrizes, A, B e C, e queremos saber se uma quarta matriz pode ser feita juntando A, B e C com alguns números. Isso envolve o conceito de combinação linear na álgebra linear. Vamos precisar montar um sistema de equações para descobrir quais números multiplicam A, B e C para chegar na matriz desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as matrizes:
E a matriz que queremos obter é:
Passo 3
A ideia é encontrar números
,
e
tais que:
Vamos multiplicar cada matriz pelos seus coeficientes e igualar as entradas correspondentes.
Passo 4
Multiplicando as matrizes pelos coeficientes:
Vamos somar as matrizes:
Passo 5
Agora, igualamos as entradas correspondentes:
Passo 6
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo. Primeiro, da equação 2:
Passo 7
Substituímos
na equação 1:
Passo 8
Agora, substituímos
e
na equação 3:
Substituindo
:
Passo 9
Com
, encontramos
:
E
Resposta
Sim, a matriz
é uma combinação linear de
,
e
com
,
e
.
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Quais dos seguintes são combinações lineares de
e
?
A distância entre os centros de duas circunferências exteriormente é de 33 cm . Determinar seus diâmetros sabendo que a razão entre seus raios é
.
Prove que o triângulo
e
é equilátero.
Dados os vetores
e
determine o vetor
tal que
.