Dados os vetores u=(3,2) e v=(-1,4), determine w na igualdade
4 w-(u+2 v)=3(w-2 u)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Álgebra Vetorial. O que a gente precisa aqui é encontrar o vetor que satisfaz a igualdade dada. Para isso, vamos precisar manipular vetores e resolver uma equação vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos:
4 w - (u + 2 v) = 3(w - 2 u)
Nosso objetivo é isolar . Vamos começar distribuindo os termos e simplificando a equação.

Passo 3

Vamos distribuir o 3 no lado direito da equação:
4 w - u - 2 v = 3w - 6 u
Agora, vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro.

Passo 4

Subtraindo 4 w - 3w - u - 2 v = -6 u de ambos os lados:
w - u - 2 v = -6 u
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, vamos somar w = -6 u + u + 2 v em ambos os lados para isolar w = -5 u + 2 v :
Simplificando os termos com :

Passo 6

Agora, substituímos os valores de u = (3,2) e v = (-1,4) e w = -5(3,2) + 2(-1,4) :
Então:

Passo 7

Vamos realizar as multiplicações escalares:
-5(3,2) = (-15, -10) e 2(-1,4) = (-2, 8)
Agora, somamos esses resultados:
w = (-15, -10) + (-2, 8) = (-17, -2)

Resposta

O vetor que satisfaz a igualdade é .

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