Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2), calcule: (u+v) cdot w

Passo 1

Vamos resumir o exercício: Temos os vetores u = (4,7,3), v = (2,2,1) e w = (0,-5,2). Precisamos calcular o produto escalar de (u + v) com w. Para isso, vamos utilizar a adição de vetores e a definição de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A soma de vetores é feita somando cada componente correspondente:
u + v = (4 + 2, 7 + 2, 3 + 1) = (6, 9, 4)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor resultante (u + v) = (6, 9, 4) e o vetor w = (0, -5, 2). O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
(6, 9, 4) cdot (0, -5, 2) = 6 times 0 + 9 times (-5) + 4 times 2

Passo 4

Vamos calcular cada termo da soma:
6 times 0 = 0
9 times (-5) = -45
4 times 2 = 8
Agora, somamos esses resultados:
0 + (-45) + 8 = -37

Resposta

O valor de (u + v) cdot w é -37.

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