Determine
para que os vetores sejam ortogonais
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão onde a gente precisa encontrar o valor de
para que os vetores
e
sejam ortogonais. Ortogonalidade entre vetores significa que eles são perpendiculares, e para isso a gente vai usar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos
e
, o produto escalar é dado por:
Então, vamos aplicar isso aos nossos vetores
e
.
Passo 3
Calculando o produto escalar:
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
Passo 4
Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que faz os vetores
e
serem ortogonais é
.