Determine x para que os vetores sejam ortogonais
u=(x+2,2,1) e v=(4,-x, 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão onde a gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam ortogonais. Ortogonalidade entre vetores significa que eles são perpendiculares, e para isso a gente vai usar o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se tivermos a cdot b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 e , o produto escalar é dado por:
Então, vamos aplicar isso aos nossos vetores e .

Passo 3

Calculando o produto escalar:
u cdot v = (x+2) times 4 + 2 times (-x) + 1 times 2
Vamos simplificar essa expressão passo a passo:
= 4(x + 2) + (-2x) + 2
= 4x + 8 - 2x + 2
= (4x - 2x) + (8 + 2)
= 2x + 10

Passo 4

Para que os vetores sejam ortogonais, o produto escalar deve ser zero:
2x + 10 = 0
Agora, vamos resolver para 2x = -10 :
x = -102
x = -5

Resposta

O valor de que faz os vetores e serem ortogonais é .

Exercícios relacionados