Dados os vetores u=(4,7,3), v=(2,2,1) e w=(0,-5,2), calcule: u (v-2 w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício onde a gente tem três vetores: u = (4, 7, 3), v = (2, 2, 1) e w = (0, -5, 2). O que a gente precisa calcular é o produto escalar de u com a diferença entre v e o dobro de w, ou seja, u cdot (v - 2w). Vamos precisar conhecer sobre operações com vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o que está dentro dos parênteses: v - 2w. Isso significa que a gente vai multiplicar o vetor w por 2 e depois subtrair resultado de v. Vamos fazer isso componente por componente.

Passo 3

Multiplicando w por 2:
2w = 2 times (0, -5, 2) = (0 times 2, -5 times 2, 2 times 2) = (0, -10, 4)

Passo 4

Agora, subtraímos 2w de v:
v - 2w = (2, 2, 1) - (0, -10, 4) = (2 - 0, 2 - (-10), 1 - 4) = (2, 12, -3)

Passo 5

Agora que temos v - 2w = (2, 12, -3), vamos calcular o produto escalar com u = (4, 7, 3). O produto escalar de dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3

Passo 6

Aplicando isso aos nossos vetores:
u cdot (v - 2w) = (4)(2) + (7)(12) + (3)(-3)
Vamos calcular cada termo:
  • 4 times 2 = 8
  • 7 times 12 = 84
  • 3 times (-3) = -9

Passo 7

Agora, somamos esses resultados:
8 + 84 + (-9) = 8 + 84 - 9 = 92 - 9 = 83

Resposta

O valor de u cdot (v - 2w) é 83.

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