Dados os vetores u=(1,1,1) e v=(3,-1,4).
a) Eles são LIs?

Passo 1

Então, galera! A gente tem dois vetores aqui: e . A pergunta é: esses vetores são linearmente independentes (LI)? Vamos usar conceitos de álgebra linear para descobrir isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa linearmente independente. Dois vetores são LI se nenhum deles pode ser escrito como múltiplo do outro. Em outras palavras, não existe um número tal que .

Passo 3

Vamos verificar se existe tal (3, -1, 4) = k cdot (1, 1, 1) = (k, k, k) . Se 3 = k -1 = k 4 = k , então:
Isso nos dá o sistema de equações:

Passo 4

Olha só, a primeira equação nos diz que , a segunda diz e a terceira . Claro que não existe um número que satisfaça todas essas equações ao mesmo tempo.

Passo 5

Como não existe um único valor de que faça , isso significa que os vetores e não são múltiplos um do outro.

Resposta

Portanto, os vetores e são linearmente independentes.

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