Obter uma equação da elipse que satisfaz as condições dadas. Esboçar o gráfico. Vértices
e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é encontrar a equação de uma elipse que tem os vértices em
e
, e que também passa pelo ponto
. A gente vai usar a fórmula da elipse e algumas informações sobre os seus elementos principais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma elipse com eixo maior horizontal e centrada na origem é dada por:
Aqui,
é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo x, e
é a distância do centro aos vértices ao longo do eixo y.
Passo 3
Os vértices da elipse são
e
. Isso significa que a distância do centro aos vértices no eixo x é 6, ou seja,
. Vamos substituir esse valor na equação:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar o ponto
que está na elipse. Vamos substituir
e
na equação da elipse:
Simplificando:
Passo 5
Vamos isolar
:
Agora, multiplicamos ambos os lados por
e depois por 9 para resolver para
:
Portanto,
.
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos escrever a equação final da elipse substituindo na fórmula original:
Resposta
A equação da elipse que satisfaz as condições dadas é:
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Determine a equação reduzida, o vértice, o foco, o eixo e uma equação da diretriz da parábola dada. Esbuçar o gráfico.
Dados os vetores
e
.
a) Eles são LIs?
a) Eles são LIs?
Dados os vetores
e
.
b) Eles geram o ? Justifique.
b) Eles geram o