Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
c) .

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor como uma combinação linear do conjunto de vetores no espaço tridimensional . Isso significa que vamos encontrar um número (escalar) que, quando multiplicado pelo vetor , dê exatamente o vetor .

Passo 2

Como temos apenas um vetor no conjunto, a combinação linear vai ser bem direta. Vamos chamar esse número de . Então, queremos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação. Para que os vetores sejam iguais, as componentes correspondentes precisam ser iguais. Então, temos:
As últimas duas equações já estão satisfeitas para qualquer valor de , então só precisamos resolver a primeira:

Resposta

Então, o vetor pode ser escrito como:

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Escreva o vetor como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em :
b)
Seja um vetor do perpendicular aos vetores e . Sabendo que e formam um ângulo de e que e || , calcule .
Determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham: O conjunto de todas as matrizes da forma
com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.
Dados os vetores e .
a) Eles são LIs?