Escreva o vetor v=(1,0,0) como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em R^3 :
c) (-2,0,0).

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor como uma combinação linear do conjunto de vetores no espaço tridimensional . Isso significa que vamos encontrar um número (escalar) que, quando multiplicado pelo vetor , dê exatamente o vetor .

Passo 2

Como temos apenas um vetor no conjunto, a combinação linear vai ser bem direta. Vamos chamar esse número de lambda cdot (-2,0,0) = (1,0,0) . Então, queremos que:

Passo 3

Agora, vamos resolver essa equação. Para que os vetores sejam iguais, as componentes correspondentes precisam ser iguais. Então, temos:
lambda cdot (-2) = 1 lambda cdot 0 = 0 lambda cdot 0 = 0
As últimas duas equações já estão satisfeitas para qualquer valor de -2lambda = 1 lambda = -12 , então só precisamos resolver a primeira:

Resposta

Então, o vetor v = -12 cdot (-2,0,0) pode ser escrito como:

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