Escreva o vetor
como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em
:
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é escrever o vetor
como uma combinação linear do conjunto de vetores
no espaço tridimensional
. Isso significa que vamos encontrar um número (escalar) que, quando multiplicado pelo vetor
, dê exatamente o vetor
.
Passo 2
Como temos apenas um vetor no conjunto, a combinação linear vai ser bem direta. Vamos chamar esse número de
. Então, queremos que:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa equação. Para que os vetores sejam iguais, as componentes correspondentes precisam ser iguais. Então, temos:
As últimas duas equações já estão satisfeitas para qualquer valor de
, então só precisamos resolver a primeira:
Resposta
Então, o vetor
pode ser escrito como:
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Escreva o vetor
como combinação linear dos seguintes conjuntos de vetores em
:
b)
b)
Seja
um vetor do
perpendicular aos vetores
e
. Sabendo que
e
formam um ângulo de
e que
e ||
, calcule
.
Determine se o conjunto equipado com as operações dadas é um espaço vetorial. Para os que não são espaços vetoriais, identifique os axiomas que falham: O conjunto de todas as matrizes
da forma
com as operações matriciais padrão de adição e multiplicação por escalar.
Dados os vetores
e
.
a) Eles são LIs?
a) Eles são LIs?