Dados os vetores: e , determine se algum desses vetores é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois.

Passo 1

Então, pessoal, o que a gente tem aqui é um exercício de Álgebra Linear. Temos três vetores:
A missão é descobrir se algum desses vetores é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de vetores, como produto escalar e comparação de componentes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem perpendiculares ou paralelos.
  • Perpendiculares: Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é dado por:
  • Paralelos: Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que .

Passo 3

Vamos verificar se é perpendicular ou paralelo a .
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero, e não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que :
Isso implica:
  • → Contradição, já que .
    Portanto, e não são paralelos.

Passo 4

Agora, vamos verificar se é perpendicular ou paralelo a .
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero, e não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que :
Isso implica:

  • Como os valores de não coincidem, e não são paralelos.

Passo 5

Por último, vamos verificar se é perpendicular ou paralelo a .
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero, e não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que :
Isso implica:

  • Como os valores de não coincidem, e não são paralelos.

Resposta

Nenhum dos vetores , e é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois.

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