Dados os vetores:
e
, determine se algum desses vetores é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois.
Passo 1
Então, pessoal, o que a gente tem aqui é um exercício de Álgebra Linear. Temos três vetores:
A missão é descobrir se algum desses vetores é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois. Para isso, vamos usar alguns conceitos básicos de vetores, como produto escalar e comparação de componentes.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois vetores serem perpendiculares ou paralelos.
-
Perpendiculares: Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e é dado por: -
Paralelos: Dois vetores são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número
tal que .
Passo 3
Vamos verificar se
é perpendicular ou paralelo a
.
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero,
e
não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que
:
Vamos ver se existe um
Isso implica:
-
→ Contradição, já que .
Portanto,e não são paralelos.
Passo 4
Agora, vamos verificar se
é perpendicular ou paralelo a
.
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero,
e
não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que
:
Vamos ver se existe um
Isso implica:
-
→ -
→
Como os valores denão coincidem, e não são paralelos.
Passo 5
Por último, vamos verificar se
é perpendicular ou paralelo a
.
Produto Escalar:
Como o produto escalar não é zero,
e
não são perpendiculares.
Verificando Paralelismo:
Vamos ver se existe um tal que
:
Vamos ver se existe um
Isso implica:
-
→ -
→
Como os valores denão coincidem, e não são paralelos.
Resposta
Nenhum dos vetores
,
e
é perpendicular ou paralelo a qualquer um dos outros dois.
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Seja
Determine: .
Supondo que
possua uma expansão em serie de potências, obtenha a serie de Taylor de cada
centrada em
:
(a)
(a)
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de certa mercadoria tem valores funcionais
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e
, cujos preços po unidade são, respectivamente,
e
, e a quantidade produzida é dada por
, cujo preço por unidade é
. Determine o lucro total máximo.
Determine os autovalores e autovetores da seguinte matriz
: