A reta que passa pelos pontos A=(-2,-6) e B=(2,1) é paralela a reta determinada por C=(3,-1) e D=(0, m). Determinar o ponto D.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos duas retas:
  • A primeira reta passa pelos pontos e .
  • A segunda reta passa pelos pontos e .
Queremos encontrar o valor de que faz com que essas duas retas sejam paralelas. Para isso, vamos precisar utilizar o conceito de coeficiente angular das retas.

Passo 2

O coeficiente angular (ou inclinação) de uma reta é uma medida que indica o quanto a reta sobe ou desce. Duas retas são paralelas se e somente se tiverem o mesmo coeficiente angular.
A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos m = y2 - y1x2 - x1 e é:

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular da primeira reta, que passa por mAB = 1 - (-6)2 - (-2) = 74 e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da segunda reta, que passa por mCD = m - (-1)0 - 3 = m + 1-3 e :

Passo 5

Como as retas são paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais:
mAB = mCD
74 = m + 1-3

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar 74 = m + 1-3 :
-3 times 74 = m + 1
Multiplicando ambos os lados por -214 = m + 1 :
m = -214 - 1 = -214 - 44 = -254
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

O ponto é .

Exercícios relacionados