A reta que passa pelos pontos e é paralela a reta determinada por e . Determinar o ponto .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema pede. Temos duas retas:
  • A primeira reta passa pelos pontos e .
  • A segunda reta passa pelos pontos e .
Queremos encontrar o valor de que faz com que essas duas retas sejam paralelas. Para isso, vamos precisar utilizar o conceito de coeficiente angular das retas.

Passo 2

O coeficiente angular (ou inclinação) de uma reta é uma medida que indica o quanto a reta sobe ou desce. Duas retas são paralelas se e somente se tiverem o mesmo coeficiente angular.
A fórmula para calcular o coeficiente angular entre dois pontos e é:

Passo 3

Vamos calcular o coeficiente angular da primeira reta, que passa por e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da segunda reta, que passa por e :

Passo 5

Como as retas são paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais:

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar :
Multiplicando ambos os lados por :
Subtraindo 1 de ambos os lados:

Resposta

O ponto é .

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