Reescreva cada vetor v dado na forma v=|v| vu, em que vu é o versor de v.
v=(3,4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é reescrever o vetor v = (3,4) na forma v = |v| vu. Isso significa que vamos expressar o vetor como o seu comprimento (ou magnitude) vezes um vetor unitário na mesma direção. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor e como encontrar o vetor unitário correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor v. A magnitude de um vetor (x, y) é calculada usando a fórmula:
|v| = raizx^2 + y^2
No nosso caso, x = 3 e y = 4. Vamos calcular:
|v| = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Então, a magnitude do vetor v é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor unitário vu. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pela sua magnitude. A fórmula fica assim:
vu = ( x|v|, y|v| )
Aplicando os valores que temos:
vu = ( 35, 45 )

Passo 4

Finalmente, vamos reescrever o vetor original na forma desejada, multiplicando a magnitude pelo vetor unitário:
v = |v| cdot vu = 5 cdot ( 35, 45 ) = (3, 4)

Resposta

O vetor v = (3,4) pode ser reescrito como:
v = 5 cdot ( 35, 45 )

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