Reescreva cada vetor dado na forma , em que é o versor de .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é reescrever o vetor na forma . Isso significa que vamos expressar o vetor como o seu comprimento (ou magnitude) vezes um vetor unitário na mesma direção. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor e como encontrar o vetor unitário correspondente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor . A magnitude de um vetor é calculada usando a fórmula:
No nosso caso, e . Vamos calcular:
Então, a magnitude do vetor é 5.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor unitário . Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pela sua magnitude. A fórmula fica assim:
Aplicando os valores que temos:

Passo 4

Finalmente, vamos reescrever o vetor original na forma desejada, multiplicando a magnitude pelo vetor unitário:

Resposta

O vetor pode ser reescrito como:

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Se , então .
Sejam o espaço vetorial de todas as funções reais e
subespaços de . Mostre que .
Dados os vetores e , calcular: