Reescreva cada vetor
dado na forma
, em que
é o versor de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é reescrever o vetor
na forma
. Isso significa que vamos expressar o vetor como o seu comprimento (ou magnitude) vezes um vetor unitário na mesma direção. Para isso, vamos precisar entender como calcular a magnitude de um vetor e como encontrar o vetor unitário correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é calculada usando a fórmula:
No nosso caso,
e
. Vamos calcular:
Então, a magnitude do vetor
é 5.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor unitário
. Um vetor unitário tem magnitude igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para isso, dividimos cada componente do vetor original pela sua magnitude. A fórmula fica assim:
Aplicando os valores que temos:
Passo 4
Finalmente, vamos reescrever o vetor original na forma desejada, multiplicando a magnitude pelo vetor unitário:
Resposta
O vetor
pode ser reescrito como:
Exercícios relacionados
Determine a solução geral da equação de Bernoulli
.
Decida se é verdadeira ou falsa cada uma das afirmações a seguir.
Se , então
.
Se
Sejam
o espaço vetorial de todas as funções reais e
subespaços de
. Mostre que
.
Dados os vetores
e
, calcular: