Dados os vetores u=(1,-1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular: |u-v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de vetores, uma parte da matemática que estuda grandezas com direção e sentido. Aqui, a gente precisa calcular a magnitude (ou tamanho) da diferença entre os vetores u e v. Para isso, vamos precisar saber como subtrair vetores e como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração dos vetores u e v. Quando subtraímos vetores, a gente faz isso componente a componente. Ou seja, subtraímos os primeiros números de cada vetor e depois os segundos.
Então:
u - v = (1 - (-3), -1 - 4)

Passo 3

Agora, vamos resolver as subtrações:
1 - (-3) = 1 + 3 = 4
-1 - 4 = -5
Então, u - v = (4, -5).

Passo 4

Agora que temos a diferença dos vetores, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante. A magnitude de um vetor a = (ax, ay) é dada pela fórmula:
|a| = raizax^2 + ay^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras, que nos ajuda a encontrar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo.

Passo 5

Aplicando a fórmula à nossa diferença de vetores (4, -5):
|u - v| = raiz4^2 + (-5)^2 = raiz16 + 25 = raiz41

Resposta

O valor de |u - v| é raiz41.

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