Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares. Especificamente, temos uma equação:
. Nosso objetivo é encontrar a matriz aumentada desse sistema. A matriz aumentada é uma maneira prática de representar todas as equações do sistema em forma de matriz, juntando os coeficientes das variáveis e os termos constantes. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes de
e
e o termo constante da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis na equação. Na equação
:
- O coeficiente de
é 3. - O coeficiente de
é -2. - O termo constante é -1.
Passo 3
Agora, vamos organizar esses números em uma matriz. Na matriz aumentada, colocamos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adicionamos uma linha vertical para separar esses coeficientes do termo constante. Como temos duas variáveis (
e
) e um termo constante, nossa matriz terá uma linha e três colunas (duas para os coeficientes e uma para o constante).
Passo 4
Vamos colocar tudo isso em forma de matriz usando o LaTeX:
Aqui, os números 3 e -2 representam os coeficientes de
e
, respectivamente, e -1 é o termo constante. A linha vertical | serve para separar os coeficientes dos termos constantes, mostrando que eles são partes distintas da equação.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é:
Exercícios relacionados
Em cada parte, encontre matrizes
que expressem o sistema de equações lineares dado como uma única equação matricial
(a)
(a)
Dados os vetores
, calcular:
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp: