Dados os vetores e , calcular:
e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular duas expressões envolvendo vetores: e . Aqui, vamos trabalhar com produto vetorial (o cruzamento entre dois vetores) e produto escalar (o ponto entre dois vetores). Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e o produto escalar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Vamos aplicar isso aos nossos vetores e :
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar disso com . O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Então,

Passo 4

Agora vamos calcular a segunda expressão: . Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .
Usando a mesma fórmula:
Calculando o determinante:

Passo 5

Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :

Resposta

Ambas as expressões valem .

Exercícios relacionados

Num espaço vetorial Ecom produto interno seja um conjunto ortogonal de vetores não nulos. Mostre que é L.I.
(i) Se , então e são colineares.
(ii) Se e são colineares, então .
(iii) As coordenadas do ponto , simétrico de em relação a , são .
a) Todas as afirmações são falsas.
b) Todas as afirmações são verdadeiras.
c) Apenas as afirmações (i) e (ii) são verdadeiras.
d) Apenas as afirmações (ii) e (iii) são verdadeiras.
e) Apenas as afirmações (i) e (iii) são verdadeiras.
Dados os vetores e , calcular:
Sejam e vetores de um espaço vetorial com produto interno. Prove que
.