Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular duas expressões envolvendo vetores: e . Aqui, vamos trabalhar com produto vetorial (o cruzamento entre dois vetores) e produto escalar (o ponto entre dois vetores). Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e o produto escalar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores dá um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para calcular é:
Onde , e são os vetores unitários nas direções x, y e z, respectivamente.
Vamos aplicar isso aos nossos vetores e :
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora que temos , vamos calcular o produto escalar disso com . O produto escalar entre dois vetores é dado por:
Então,
Passo 4
Agora vamos calcular a segunda expressão: . Primeiro, precisamos calcular o produto vetorial .
Usando a mesma fórmula:
Calculando o determinante:
Passo 5
Agora que temos , vamos calcular o produto escalar com :