Dados os vetores u=(2,-1,1), v=(1,-1,0) e w=(-1,2,2), calcular:
(u+v) cdot(u times w)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que precisamos fazer aqui é calcular o produto escalar de dois vetores: primeiro somamos os vetores u e v, depois calculamos o produto vetorial de u com w, e por fim fazemos o produto escalar desses dois resultados. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores, como calcular o produto vetorial e o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores u e v. A soma de vetores é feita somando componente por componente:
u + v = (2, -1, 1) + (1, -1, 0) = (2+1, -1+(-1), 1+0) = (3, -2, 1)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial de u com w. O produto vetorial entre dois vetores a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é dado por:
a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)
Aplicando isso a u e w:
u times w = (-1 cdot 2 - 1 cdot 2, 1 cdot (-1) - 2 cdot 2, 2 cdot 2 - (-1) cdot (-1)) = (-2 - 2, -1 - 4, 4 - 1) = (-4, -5, 3)

Passo 4

Agora que temos u + v = (3, -2, 1) e u times w = (-4, -5, 3), vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar de a = (a1, a2, a3) e b = (b1, b2, b3) é:
a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3
Aplicando isso aos nossos vetores:
(3)(-4) + (-2)(-5) + (1)(3) = -12 + 10 + 3 = 1

Resposta

O valor de (u+v) cdot(u times w) é 1.

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