Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
l3 x-4 y=1 x+3 y=9 Resp: (3,2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O enunciado nos dá duas equações:
3x - 4y = 1 x + 3y = 9
A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Para aplicar essa regra, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes substituindo as colunas pelos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes. Essa matriz é formada pelos coeficientes das variáveis nas equações:
A = 3 & -4 1 & 3
O determinante dessa matriz, chamado de De, é calculado assim:
Como , sabemos que o sistema tem uma solução única e podemos aplicar a Regra de Cramer.

Passo 3

Agora, vamos calcular o determinante De, que é a matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de De pelos termos constantes:
Calculando :
Então, .

Passo 4

Em seguida, calculamos o determinante De, substituindo a coluna dos coeficientes de De pelos termos constantes:
Calculando :
Então, .

Resposta

O sistema tem solução única em e . Portanto, a solução é .

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