Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer. O enunciado nos dá duas equações:
A Regra de Cramer é uma técnica para resolver sistemas lineares usando determinantes. Para aplicar essa regra, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes e os determinantes substituindo as colunas pelos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes. Essa matriz é formada pelos coeficientes das variáveis nas equações:
O determinante dessa matriz, chamado de
, é calculado assim:
Como
, sabemos que o sistema tem uma solução única e podemos aplicar a Regra de Cramer.
Passo 3
Agora, vamos calcular o determinante
, que é a matriz onde substituímos a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculando
:
Então,
.
Passo 4
Em seguida, calculamos o determinante
, substituindo a coluna dos coeficientes de
pelos termos constantes:
Calculando
:
Então,
.
Resposta
O sistema tem solução única em
e
. Portanto, a solução é
.
Exercícios relacionados
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
(a)
(a)
Encontre a matriz aumentada de cada um dos seguintes sistemas de equações lineares.
Dados os vetores
e
, calcular: