Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: , e . O que a gente precisa calcular são os produtos mistos e . O conteúdo envolvido aqui é o produto misto de três vetores, que nos ajuda a encontrar o volume de um paralelepípedo formado por esses vetores. Para resolver isso, vamos precisar usar a determinante de uma matriz 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o produto misto de três vetores. O produto misto é igual à determinante da matriz formada pelos vetores , e como colunas. Ou seja:
Isso também pode ser interpretado como o volume do paralelepípedo formado pelos três vetores.
Passo 3
Vamos calcular primeiro o item a): .
Substituindo os vetores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa determinante. A forma de calcular a determinante de uma matriz 3x3 é usando a regra de Sarrus ou a regra de cofactores. Vou usar a regra de Sarrus aqui:
Passo 5
Então, o produto misto .
Agora, vamos para o item b): .
Substituindo os vetores na fórmula:
Passo 6
Calculando essa determinante usando a regra de Sarrus: