Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! Temos três vetores no espaço tridimensional e precisamos calcular algumas operações entre eles, como o produto vetorial e o produto escalar. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular o produto vetorial entre vetores e o produto escalar, além de entender algumas propriedades desses produtos.
Passo 2
a) Calcular
Primeiro, vamos entender o que significa o produto vetorial de um vetor consigo mesmo. O produto vetorial sempre resulta no vetor nulo, ou seja, . Isso acontece porque o ângulo entre e ele mesmo é zero, e o seno de zero é zero, tornando todo o produto vetorial igual a zero.
Então:
E o módulo (ou norma) desse vetor é:
Passo 3
b) Calcular
Primeiro, vamos encontrar o vetor :
Agora, vamos calcular o produto vetorial onde :
Para calcular o produto vetorial, usamos a regra da matriz determinante:
Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 4
c) Calcular v = 2i + 4j - k w = i + k v times w = i & j & k 2 & 4 & -1 1 & 0 & 1 = i(4 cdot 1 - (-1) cdot 0) - j(2 cdot 1 - (-1) cdot 1) + k(2 cdot 0 - 4 cdot 1)