Dados os vetores u=(1,-1), v=(-3,4) e w=(8,-6), calcular:
u|u|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o vetor unitário da u. Isso envolve entender vetores, magnitude (ou comprimento) de vetores e como dividir um vetor pela sua magnitude para obter um vetor unitário. Vamos precisar das coordenadas do vetor u e saber como calcular a magnitude de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor unitário é um vetor que tem comprimento igual a 1 e aponta na mesma direção do vetor original. Para obter esse vetor, a gente divide cada componente do vetor original pela sua magnitude.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude de u. A fórmula para a magnitude de um vetor u = (ux, uy) é:
|u| = raizux^2 + uy^2
No nosso caso, u = (1, -1), então:
|u| = raiz1^2 + (-1)^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 4

Agora que temos a magnitude de u, vamos dividir cada componente do vetor u por essa magnitude para obter o vetor unitário:
u|u| = ( 1raiz2, -1raiz2 )

Resposta

O vetor unitário de u é:
u|u| = ( 1raiz2, -1raiz2 )

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