Simplificar:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão
. Estamos trabalhando com produto vetorial, que é um conceito da álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos usar as propriedades distributiva e anti-comutativa do produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a propriedade distributiva do produto vetorial em cada uma das duas partes da expressão.
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja,
. Aplicando isso:
Então, nossa expressão simplificada fica:
Passo 4
Vamos agora usar a propriedade anti-comutativa do produto vetorial, que diz que
. Aplicando isso onde necessário:
Substituindo na expressão:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
-
-
- O termo restante é
Então, a expressão fica:
Passo 6
Por último, podemos reescrever a expressão de forma mais organizada:
Resposta
A expressão simplificada é
.