Simplificar: )(2 a+b) times(c-a)+(b+c) times(a+b)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão (2 a + b) times (c - a) + (b + c) times (a + b). Estamos trabalhando com produto vetorial, que é um conceito da álgebra vetorial. Para resolver isso, vamos usar as propriedades distributiva e anti-comutativa do produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a propriedade distributiva do produto vetorial em cada uma das duas partes da expressão.
Para (2 a + b) times (c - a):
(2 a + b) times (c - a) = 2a times c - 2a times a + b times c - b times a
Para (b + c) times (a + b):
(b + c) times (a + b) = b times a + b times b + c times a + c times b

Passo 3

Agora, vamos lembrar de que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja, v times v = 0. Aplicando isso:
-2a times a = 0
b times b = 0
Então, nossa expressão simplificada fica:
2a times c + b times c - b times a + c times a + c times b

Passo 4

Vamos agora usar a propriedade anti-comutativa do produto vetorial, que diz que u times v = -v times u. Aplicando isso onde necessário:
- b times a = a times b
c times a = -a times c
c times b = -b times c
Substituindo na expressão:
2a times c + b times c + a times b - a times c - b times c

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
  • 2a times c - a times c = a times c
  • b times c - b times c = 0
  • O termo restante é a times b
Então, a expressão fica:
a times c + a times b

Passo 6

Por último, podemos reescrever a expressão de forma mais organizada:
a times b + a times c

Resposta

A expressão simplificada é a times b + a times c.

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