Simplificar:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para simplificar a expressão envolvendo produtos vetoriais:
Estamos lidando com álgebra vetorial, mais especificamente com propriedades do produto vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar a distributividade do produto vetorial, além de lembrar que o produto vetorial de um vetor com ele mesmo é zero, ou seja,
, e que
.
Passo 2
Vamos começar expandindo cada termo usando a distributividade do produto vetorial:
Passo 3
Agora, sabemos que qualquer vetor cruzado consigo mesmo dá o vetor nulo:
Então, substituindo na expressão:
Passo 4
Simplificando a expressão eliminando os termos nulos e rearranjando:
Passo 5
Lembrando que
, podemos reescrever alguns termos:
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, vamos ver quais termos se cancelam:
-
e se anulam. -
e também se anulam.
Ficamos com:
Resposta
A expressão simplificada é: