Determine:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o produto escalar entre os vetores unitários
,
e
. Isso faz parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como funciona o produto escalar entre vetores e as propriedades desses vetores unitários.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores é uma operação que resulta em um número. Ele é calculado multiplicando as componentes correspondentes dos vetores e somando esses produtos. Matematicamente, se temos dois vetores
e
, o produto escalar é dado por:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que os vetores
,
e
são vetores unitários nos eixos x, y e z, respectivamente. Isso significa que:
Além disso, esses vetores são ortogonais entre si, ou seja, o ângulo entre qualquer par deles é de 90 graus.
Passo 4
Para calcular o produto escalar de um vetor com ele mesmo, como
, usamos a fórmula:
O mesmo vale para
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar entre vetores diferentes, como
. Usando a mesma fórmula:
O mesmo acontece para
e
: