quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um vetor na base e queremos descobrir quais são as coordenadas desse vetor na base . Basicamente, vamos precisar entender como o vetor se expressa na base original usando as informações das bases. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e combinação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que na base , o vetor é uma combinação linear das bases , e com esses coeficientes. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos substituir as expressões de , e na base :
Substituindo na expressão de :

Passo 4

Vamos distribuir os coeficientes:

Passo 5

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
  • :
  • :
  • :
Então, temos:

Passo 6

Então, as coordenadas de na base são . Porém, percebemos que nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse resultado.
Isso sugere que pode ter ocorrido um erro na formulação do problema ou nas opções de resposta. Contudo, considerando as opções disponíveis e o cálculo realizado, a opção mais próxima seria a letra b) .

Resposta

b)

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Sejam e vetores de um espaço vetorial com produto interno. Prove que
.
Dados os vetores e , calcular:
Considere a matriz .
(a) Escreva as soluções do sistema na forma vetorial.
Em cada caso, determine os vértices, os focos e as medidas dos eixos maior e menor da elipse.