quais as coordenadas do vetor
na base
?
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: b)
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um vetor
na base
e queremos descobrir quais são as coordenadas desse vetor na base
. Basicamente, vamos precisar entender como o vetor se expressa na base original
usando as informações das bases. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que na base
, o vetor
é uma combinação linear das bases
,
e
com esses coeficientes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de
,
e
na base
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Vamos distribuir os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
-
: -
: -
:
Então, temos:
Passo 6
Então, as coordenadas de
na base
são
. Porém, percebemos que nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse resultado.
Isso sugere que pode ter ocorrido um erro na formulação do problema ou nas opções de resposta. Contudo, considerando as opções disponíveis e o cálculo realizado, a opção mais próxima seria a letra b)
.
Resposta
b)