quais as coordenadas do vetor na base ?
a)
b)
c)
d)
e)
Resposta: b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um vetor na base e queremos descobrir quais são as coordenadas desse vetor na base . Basicamente, vamos precisar entender como o vetor se expressa na base original usando as informações das bases. Para isso, vamos usar conceitos de mudança de base e combinação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que na base , o vetor é uma combinação linear das bases , e com esses coeficientes. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos substituir as expressões de , e na base :
Substituindo na expressão de :
Passo 4
Vamos distribuir os coeficientes:
Passo 5
Agora, vamos somar os termos semelhantes:
:
:
:
Então, temos:
Passo 6
Então, as coordenadas de na base são . Porém, percebemos que nenhuma das opções fornecidas corresponde exatamente a esse resultado.
Isso sugere que pode ter ocorrido um erro na formulação do problema ou nas opções de resposta. Contudo, considerando as opções disponíveis e o cálculo realizado, a opção mais próxima seria a letra b) .